【題目】動點從坐標原點出發(fā)沿著拋物線移動到點，則在移動過程中當為最大時，點的橫坐標________.

【答案】

【解析】

如圖所示，以和為兩個焦點作一個橢圓與弧段（拋物線弧段）相切于點（弧段整個地包含于橢圓內部或邊界上.若有幾個切點，則任取其中一點）.由橢圓的定義可推知：橢圓內部的點到兩個焦點的距離之和小于橢圓上的點到兩個焦點的距離之和（用三角形兩邊之和大于第三邊易證），所以，對弧段上任意一點，必有，即就是最大值.下面求點的橫坐標.

過點作橢圓和拋物線的公切線，則由橢圓的光學反射性質知：和與的夾角相等.設點的坐標為，則的斜率為（參見第一試第五題的題注），的斜率為，而的斜率為.由兩直線間的夾角公式得，化簡得 .

配方得 .取其正根得.綜合上述知，當為最大時，點橫坐標.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓的右焦點，點，分別是軸，軸上的動點，且滿足.若點滿足（為坐標原點）．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設過點任作一直線與點的軌跡交于，兩點，直線，與直線分別交于點，，試判斷以線段為直徑的圓是否經過點？請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；

求函數(shù)在上的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

求橢圓的標準方程；

設為橢圓的中線，點，過點的動直線交橢圓于另一點，直線上的點滿足，求直線與的交點的軌跡方程.

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【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 命題：，，則命題：，

B. “”是“”的充要條件

C. 命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”

D. 命題：，；命題：對，總有；則是真命題

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【題目】設函數(shù),

（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數(shù)；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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