Question

已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知易得該三棱錐為正三棱錐，則頂點(diǎn)在底面上的射影正好落在底面的中心上，構(gòu)造由棱錐高、側(cè)棱長(zhǎng)及底面頂點(diǎn)到中心為三邊的三角形，解三角形后，即可求出側(cè)棱與底面所成角的余弦值．
解答：解：由已知易得該三棱錐為正三棱錐，
則頂點(diǎn)在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下圖示：
在三棱錐S-ABC中，O為底面中心
則易得SO⊥AO
AO=，SA=2
∠SAO即為側(cè)棱與底面所成的角
則cos∠SAO==
故選D
點(diǎn)評(píng)：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算--常用解三角形的方法求角；④結(jié)論--點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．