Question

已知橢圓是以二次函數(shù)y=-

1

8

x2+2的圖象與x軸的交點為焦點，以該函數(shù)圖象的頂點為橢圓的一個頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標(biāo)為

15

，，求△PF₁F₂面積．（F₁、F₂分別橢圓的兩個焦點）．

Answer 1

（1）由已知：橢圓的焦點在x軸上，
可設(shè)為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
由-

1

8

x²+2=0可得：x=±4
又∵函數(shù)y=x²+2=0的頂點為（0，2）
∴c=4，b=2，∴a²=20
∴橢圓方程為

x2

20

+

y2

4

=1
（2）由x_P=

15

代入（1）中的方程可得：y_P=1（y_P＞0）
又∵|F₁F₂|=2c=8
∴S△PF1F2=

1

2

•|F1F2|•yP=

1

2

×8×1=4．