動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓
A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
C

試題分析：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以kPA•kPB=，
整理得，點P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；
① 當k＞0，點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點）
② 當k=0，點P的軌跡是x軸（除去A，B兩點）
③ 當-1＜k＜0時，點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A，B兩點）
④當k=-1時，點P的軌跡是圓（除去A，B兩點）
⑤當k＜-1時，點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A，B兩點）.故選C.
點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設(shè)為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；
② 設(shè)為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點，,是圓：上任意一點，點關(guān)于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，設(shè)點為圓：上的任意一點，點(2，)  ()，則線段長度的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個焦點之間的距離為　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點A在射線上，、兩點關(guān)于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（ ）．
A．條B．條C．條D．條

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