已知一條曲線軸右邊,上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1.

(1)求曲線C的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn),且,求直線的斜率.

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)條件列等式求解;(2)設(shè)直線方程,聯(lián)立直線與曲線方程,得根與系數(shù)關(guān)系,再結(jié)合條件,可得直線的斜率.

試題解析:(1)設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)滿足

化簡(jiǎn)得:。                                    5分

(2)設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為,

設(shè)直線的方程為

,得,              7分

(要滿足)

(1)                           8分

,得

             10分

   (2)

,于是不等式(2)等價(jià)于

 (3)     12分

由(1)式代入(3)式,整理得        14分

滿足

所以直線的斜率為.        15分

考點(diǎn):1.曲線方程;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
(Ⅰ)求曲線C的方程
(Ⅱ)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有
FA
FB
<0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都等于1,
(1)求曲線C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(-1,0)的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且FA⊥FB,求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一條曲線C在y軸右邊,C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F1(2,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2.
(1)求曲線C的方程;
(2)若雙曲線M:x2-
y2
t
=1(t>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,另一個(gè)焦點(diǎn)為2,過(guò)F2的直線l與M相交于A、B兩點(diǎn),直線l的法向量為
n
=(k,-1)(k>0),且
OA
OB
=0,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•臨沂一模)已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線,l是與n垂直相交于點(diǎn)P,且與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)的直線,且|
.
OP
|=1
,問(wèn):是否存在上述直線l使
.
AP
.
PB
=1
成立?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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