已知一條曲線在
軸右邊,
上每一點(diǎn)到點(diǎn)
的距離減去它到
軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M的直線
與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)
,且
,求直線
的斜率.
(1) ;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件列等式求解;(2)設(shè)直線方程,聯(lián)立直線與曲線方程,得根與系數(shù)關(guān)系,再結(jié)合條件,可得直線
的斜率.
試題解析:(1)設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)
滿足
化簡(jiǎn)得:。
5分
(2)設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為
,
設(shè)直線的方程為
由,得
,
7分
(要滿足)
得(1)
8分
由,得
又,
10分
即 (2)
又,于是不等式(2)等價(jià)于
(3) 12分
由(1)式代入(3)式,整理得 14分
滿足
所以直線的斜率為.
15分
考點(diǎn):1.曲線方程;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.
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