Question

5．不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，1），則不等式cx²-bx+a＜0的解集是（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象開口朝下，且有兩個零點-2和1，由韋達定理，可得a，b，c之間的關(guān)系，進而可將不等式cx²-bx+a＜0化為：2x²+x-1＞0，解得答案．

解答 解：若不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，1），
則函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象開口朝下，且有兩個零點-2和1，
故$-\frac{a}$=-1，$\frac{c}{a}$=-2，即b=a，c=-2a
故不等式cx²-bx+a＜0可化為：-2ax²-ax+a＜0，
即2x²+x-1＞0，
解得：x∈（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．