將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是____▲____。

 

 

【答案】

 [解析] 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。

設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，則：

（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。

，

，

當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；

故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。

（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。

令，則：

故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=
(梯形的周長(zhǎng))2梯形的面積
，則S的最小值是
 
．

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將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是    ．

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