Question

函數(shù)

（1）設(shè)函數(shù)，若方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

 

Answer 1

（1）實(shí)數(shù) 的取值范圍

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

【解析】

試題分析：（1）由二次方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根，說(shuō)明且根在上或一根在上一根不在上兩種情況，由以上情況列出相應(yīng)關(guān)系式求實(shí)數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，在上是分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值.

試題解析：

（1）方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根

即方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根 2分

Ⅰ當(dāng)方程在上有兩個(gè)相等實(shí)根

此時(shí)無(wú)解； 4分

Ⅱ當(dāng)方程一根在上一根不在上分兩類情況

①在上有且僅一個(gè)實(shí)根，則

即 6分

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程

符合題意

綜上所述，實(shí)數(shù) 的取值范圍 8分

（2）Ⅰ當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)， 10分

Ⅱ當(dāng)時(shí)，

∵函數(shù)在上單調(diào)遞增

∴ 12分

由得又

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 14分

考點(diǎn)：二次方程的實(shí)根分布，分段函數(shù)求最值.