已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.
（1）以O(shè)為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系, M（0，0，1）F（，0，1）=（，0，0）, MF⊥平面,所以平面AEF⊥平面（2）

試題分析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，
由條件知：EC=BC=2，F(xiàn)B=1，OA=1，OB=，
從而坐標(biāo)E（0，1，2），F(xiàn)（，0，1）.
（1）連結(jié)AE與交于M，連結(jié)MF，
可得，M（0，0，1），
=（，0，0）.
則MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，
所以平面AEF⊥平面.
（2）取EC中點(diǎn)G，得平面MFG∥底面ABCD，
所以只要求面AEF與面MFG所成的二面角即可.
，
即，可見是面AEF與面MFG所成二面角的平面角.
在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，顯然，所求二面角為.
點(diǎn)評(píng)：本題利用向量求解較簡(jiǎn)單，坐標(biāo)原點(diǎn)在底面對(duì)角線交點(diǎn)處
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，直線與平面所成的角的大小為（   ）
A．900B．600C．450D．300

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如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時(shí)，AE＝(　　)
A．1B．C．2－D．2－

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已知二面角的平面角是銳角，平面內(nèi)有一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱距離為4，那么=       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系所在的平面為，且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在長(zhǎng)方體中，．若分別為線段，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為(   )
A．B．C．D．

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