已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間;
(3)若存在,使得
是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)
的取值范圍.
(1) (2) 單調(diào)增區(qū)間為
(3)
【解析】
試題分析:⑴因為函數(shù),
所以,
,
又因為,所以函數(shù)
在點
處的切線方程為
.
⑵由⑴,.
因為當(dāng)時,總有
在
上是增函數(shù),
又,所以不等式
的解集為
,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
.
⑶因為存在,使得
成立,
而當(dāng)時,
,
所以只要即可.
又因為,,
的變化情況如下表所示:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
減函數(shù) |
極小值 |
增函數(shù) |
所以在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),所以當(dāng)
時,
的最小值
,
的最大值
為
和
中的最大值.
因為,
令,因為,
所以在
上是增函數(shù).
而,故當(dāng)
時,
,即
;
當(dāng)時,
,即
.
所以,當(dāng)時,,即
,函數(shù)
在
上是增函數(shù),解得
;當(dāng)
時,
,即
,函數(shù)
在
上是減函數(shù),解得
.
綜上可知,所求的取值范圍為
.
考點:函數(shù)單調(diào)性最值
點評:第一問主要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處的切線斜率;第二問求單調(diào)增區(qū)間主要是通過導(dǎo)數(shù)大于零;第三問的不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值,這是函數(shù)題經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化方法,本題第三問有一定的難度
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東濟(jì)南外國語高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的函數(shù)值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東濟(jì)南外國語高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的函數(shù)值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的函數(shù)值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com