數(shù)列{}中，＝l，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足＝－)．

(Ⅰ)求的表達(dá)式；

(Ⅱ)設(shè)．

答案：
解析：

　　解(1)方法一：由，(n≥2)，得＝－)()，即

　　．①

　　由題意，≠0，故①式兩邊同除以，得－＝2．

　　∴{}是首項(xiàng)為＝1，公差為2的等差數(shù)列．

　　∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，．

　　方法二：＝1；由＝，得＝；

　　由；…，由此猜想＝．②

　　以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　當(dāng)n＝1時(shí)，＝1，②式成立．

　　假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，②式成立，即，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

　　＝＝－，

　　∴，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，②式也成立．

　　∴由可得：所求．

　　(2)．

　　＝＋＋…＋(－)

＝．

　　∴．


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我們依次給出各個(gè)月的大兔子對數(shù)，并一直推算下去到無盡的月數(shù)，可得數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．

這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a1＝a2＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系式嗎？

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意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年出版的《算經(jīng)》一書中，記述了有趣的兔子問題，假定每對大兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個(gè)月就可以長成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對大兔子開始，一年后能有多少對大兔子呢？若一直推算下去，可得到一個(gè)數(shù)列{an}．若a1＝a2＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系嗎？

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