【題目】設(shè)f（x）=|ax﹣1|． （Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）顯然a≠0， 當(dāng)a＞0時，解集為 ， ，無解；
當(dāng)a＜0時，解集為 ，
令 ， ，
綜上所述， ．
（Ⅱ） 當(dāng)a=2時，
令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）
=|4x+1|﹣|2x﹣3|
=
由此可知，h（x）在 單調(diào)減，在 單調(diào)增，在 單調(diào)增，
則當(dāng) 時，h（x）取到最小值 ，
由題意知， ，則實數(shù)m的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）通過討論a的符號，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通過討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面一組等式： S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=e﹣x
B.y=ln（﹣x）
C.y=x3
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， ）是橢圓上一點，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：

組號

第一組

第二組

第二組

第四組

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

6

4

22

20

頻率

0.06

0.04

0.22

0.20

組號

第五組

第六組

第七組

第八組

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

18

a

10

5

頻率

b

0.15

0.10

0.05


（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若 屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2x+bx2 ， 求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命題q：函數(shù)y=x2a﹣5在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求數(shù)列{an}通項公式及前n項和為Sn；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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