（本題滿分15分）設(shè)橢圓的離心率右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ)過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）弦AB的長(zhǎng)度的最小值是
本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用以及橢圓方程的求解，韋達(dá)定理的綜合運(yùn)用。
（1）運(yùn)用橢圓幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可知,a,b,c的關(guān)系式得到橢圓的方程。
（2）設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立方程組，然后借助于韋達(dá)定理和點(diǎn)到直線的距離，表示，然后利用，得到弦AB的長(zhǎng)度的最小值是
解：（Ⅰ）由， ………2分
由右焦點(diǎn)到直線的距離得：………5分
所以橢圓C的方程為……..6分
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)為，與橢圓
聯(lián)立消去得：
由△>0得，    ………8分
,，即


整理得                  ………10分
所以O(shè)到直線AB的距離  ………12
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)易得，即命題得證；………13分
又
由，
即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是………15分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為__________________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點(diǎn)作拋物線 的切線，切點(diǎn)A在第二象限.

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；，是過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點(diǎn)，交橢圓E于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，以,為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為                                                 （   ）
A．4 B．6 C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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