Question

將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．
（1）求時(shí)的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先確定時(shí)對(duì)應(yīng)的事件，然后利用排列組合的相關(guān)知識(shí)求解；（2）將隨機(jī)變量的可能取值確定下來(lái)，然后將對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算出來(lái)，列出分布列求出的數(shù)學(xué)期望與方差.
試題解析：（1）時(shí)，則編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球中有且僅有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，
故，即時(shí)的概率為；                                     3分
（2）的可能取值有、、、，                                               4分
則，，
，，                       
故的分布列如下表所示
                                                                                 8分
，                                            9分
.                        10分