Question

函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．定義函數(shù)g（x）=f（x）•（x-1）．則函數(shù)g（x）最大值為（ ）

A．0
B．2
C．1
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中應(yīng)先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出解析式，再根據(jù)g（x）=f（x）•（x-1）．求的函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)g（x）的解析式即可求的函數(shù)g（x）最大值．
解答：解：由題意知：函數(shù)f（x）的解析式為：，
又∵g（x）=f（x）•（x-1）．
∴函數(shù)g（x）的解析式為：

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，，∴g_max（x）=g（1）=g（0）=0；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=-（x-2）²+1＜1．
∴函數(shù)g（x）最大值為1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)解析式的求法和分段函數(shù)求最值的綜合問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、新定義的思想、分類討論的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．