設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，當(dāng)最小值為8a時(shí)，該雙曲線離心率e的取值范圍是    ．
【答案】分析：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，∴|PF2|=2a+|PF1|，∴=．
當(dāng)且僅當(dāng)，即||PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)．然后利用焦半徑公式可以導(dǎo)出該雙曲線離心率e的取值范圍．
解答：解：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，
∴|PF2|=2a+|PF1|，
∴=．
當(dāng)且僅當(dāng)，即||PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)．
設(shè)P（x，y），（x≤-a）
依焦半徑公式得：|PF1|=-e×x-a=2a，
∴
又∵e＞1，故e∈（1，3]
答案：（1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、焦半徑、離心率、均值不等式，解題時(shí)要注意公式的合理選用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1（0＜θ≤
π
2
，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=m，則△AF2B的周長的最大值是（　�。�
A、4-mB、4
C、4+mD、4+2m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
PF12PF2
的最小值恰是實(shí)軸長的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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