F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的兩焦點(diǎn)，P是右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心一定在


  1. A.
    雙曲線(xiàn)右支上
  2. B.
    直線(xiàn)OP上
  3. C.
    直線(xiàn)x=b
  4. D.
    直線(xiàn)x=a上
D
分析：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B，與F1F2切于點(diǎn)M，則|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上?|PF1|-|PF2|=2a?|F1M|-|F2M|=2a．而|F1M|+|F2M|=2c，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則由|F1M|-|F2M|=2a，?（x+c）-（c-x）=2a，可解得x=a，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線(xiàn)垂直于x軸，于是問(wèn)題解決．
解答：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B，與F1F2切于點(diǎn)M，
則|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|．
又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a，即（|PA|+|F1A|）-（|PB|+|F2B|）=2a，
∴|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
∵|F1M|-|F2M|=2a，
∴（x+c）-（c-x）=2a，解得x=a，
又內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線(xiàn)垂直于x軸，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難點(diǎn)在于“|PF1|-|PF2|=2a?|F1M|-|F2M|=2a”的分析與應(yīng)用，著重考查雙曲線(xiàn)的定義與性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

則此雙曲線(xiàn)離心率是（　�。�
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，使  (
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線(xiàn)離心率為（　�。�
A、
6
+1
2
B、
6
+1
C、
3
+1
2
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線(xiàn)的半焦距），則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：F1和F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．經(jīng)證明該命題正確．請(qǐng)你依照該命題研究雙曲線(xiàn)中的情形，寫(xiě)出類(lèi)似的正確命題：
F1和F2為雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)則T到雙曲線(xiàn)中心的距離為該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)的一半
F1和F2為雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)則T到雙曲線(xiàn)中心的距離為該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)的一半
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上任一點(diǎn)，若
PF12PF2
的最小值恰是實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案