若f(x)在[－a，a]上連續(xù)且為偶函數(shù)，試證

答案：
解析：

　　證明：已知f(x)為偶函數(shù)，因此f(－x)＝f(x)．

　　．

　　對(duì)于定積分，令x＝－t，則dx＝－dt．

　　∵x∈[－a，0]，∴t∈[a，0]．

　　∴＝

　　因此＝2．

　　此題也可用幾何意義來解釋．

　　如圖所示，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不妨設(shè)f(x)≥0，這樣曲邊梯形ABCD的面積顯然等于曲邊梯形OBCE面積的兩倍．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)
（1）若f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2，求f（x）的表達(dá)式．
（2）若函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求g（x）的解析式．
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=1nx+
1
x-2
+ax(a≥0)
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f(x)在(0，1]上的最大值為
1
2
，求a的值．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷五 題型：044

設(shè)max{a1，a2，…，an}為a1，a2，…，an中的最大值．設(shè)f(x)＝max{2－x；－x2＋6x－4}．

①求max{f(0)，f(2)}

②求方程f(x2)＝－的解．

③若f(x)在[0，a]，(a＞0)上的最大值為f(a)，求a的取值范圍．

閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：若f(x)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間［a,b］上至多只有一個(gè)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)在區(qū)間［a,b］內(nèi)連續(xù)，則下列說法不正確的是（    ）

A.在（a,b）內(nèi)每點(diǎn)連續(xù)                              B.在x=a處右連續(xù)

C.f(x)在［a,b］上可能沒有最大值               D.f(x)在［a,b］上有最大值和最小值

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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