(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,
,是線段上的點,是線段上的點,且
(Ⅰ)當時,證明平面;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使異面直線與所成的角為?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)存在實數(shù)使異面直線與所成的角為.
【解析】(1)當時,分別是所在邊的中點,在矩形中,利用三角形相似證出,由已知得,根據(jù)線面垂直的判定定理可證出結論.(2)異面直線與所成的角為,即,在直角三角形中,.設,再求出,,.由余弦定理求得.代入求出的值.
(Ⅰ)當時,則為的中點.
又 ,
∴在與中,,
,,∴.
又∵平面,平面,
∴.
∴平面 ………………………………………………………… (6分)
(Ⅱ)設, 則.連結,則面.
∴.
∵,∴,.
在中,,
設異面直線與所成的角為,則,
∴, ∴.
∴.
解得.
∴存在實數(shù),使異面直線與所成的角為. ……………………………… (12分)
方法二:(坐標法)
以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.
(Ⅰ)當時,則為的中點,設, 則,則
,,,,.
,,.
,.
∴平面. ………………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)設, 則,
∴,,,.
∵ ,
∴ , .
,.
依題意,有,
∵ ,∴ ∴.
∴存在實數(shù)使異面直線與所成的角為. ……………………………… (12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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