現(xiàn)有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,將這五個球放入5個盒子內(nèi).
(1)若只有一個盒子空著,共有多少種投放方法?
(2)若沒有一個盒子空著,但球的編號與盒子編號不全相同,有多少種投放方法?
(3)若每個盒子內(nèi)投放一球,并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的,有多少種投放方法?
解:(1)(種)               。。。。。。。2分
(2)(種)                。。。。。。。4分
(3)滿足的情形:第一類,五個球的編號與盒子編號全相同的放法:1種
第二類,四個球的編號與盒子編號相同的放法:0種
第三類,三個球的編號與盒子編號相同的放法:10種
第四類,二個球的編號與盒子編號相同的放法:
∴ 滿足條件的放法數(shù)為: 1+10+20=31(種)      。。。。。。。8分
本試題主要是考查了組合數(shù)的運用。
(1)編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,將這五個球放入5個盒子內(nèi).
若只有一個盒子空著,也就是將5個球放入4個盒子中,可知為
(2)若沒有一個盒子空著,但球的編號與盒子編號不全相同,則可以云改用間接法得到
(3)滿足的情形:第一類,五個球的編號與盒子編號全相同的放法:1種
第二類,四個球的編號與盒子編號相同的放法:0種
第三類,三個球的編號與盒子編號相同的放法:10種
第四類,二個球的編號與盒子編號相同的放法:
討論得到。
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