Question

4．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=${（\frac{1}{2}）^x}$，則f（-1），f（0），g（1）之間的大小關(guān)系是g（1）＜f（0）＜f（-1）．（按從小到大的順序排列）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用方程組法進行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（0）=0，
∵f（1）-g（1）=$\frac{1}{2}$，①
f（-1）-g（-1）=2，②
∴-f（1）-g（1）=2，③
解得f（1）=-$\frac{3}{4}$，g（1）=-$\frac{5}{4}$，
故f（-1）=$\frac{3}{4}$，
∴g（1）＜f（0）＜f（-1），
故答案為：g（1）＜f（0）＜f（-1）．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用方程組法是解決本題的關(guān)鍵．