如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明:B1C1⊥CE;
(2)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長.
【解析】
試題分析:以點A為原點建立空間直角坐標系,(1)求出,
,于是
,所以
;
(2)設,有
.因為
平面
,可取
為平面
的一個法向量,則
與
的夾角的余弦值的絕對值即為直線
與平面
夾角的正弦值,由題目知這個正弦值為
,即可列出一關(guān)于
的方程,解方程求出
的值,最后求出線段
的長.
試題解析:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,
依題意得,
,
,
,
,
(1)證明:易得,
,于是
,所以
.
(2),
=(1,1,1).
設
,0≤
≤1,有
. 因為
平面
,可取
為平面
的一個法向量.
設為直線
與平面
所成的角,則
==
.
于是=
,解得
,所以
.
考點:1.空間中兩直線的位置關(guān)系;(2)用空間向量解決立體幾何問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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