Question

某果園要將一批水果用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān)．若果園恰能在約定日期（×月×日）將水果送到，則銷(xiāo)售商一次性支付給果園20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給果園1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給果園1萬(wàn)元．為保證水果新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果，已知下表內(nèi)的信息：
（注：毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售商支付給果園的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）
（Ⅰ）記汽車(chē)走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為ξ（單位：萬(wàn)元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多？

Answer 1

（1）汽車(chē)走公路1時(shí)，不堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)ξ=20-1.6=18.4萬(wàn)元；
堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)ξ=20-1.6-1=17.4萬(wàn)元；
∴汽車(chē)走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)ξ的分布列為

∴Eξ=18.4×

9

10

+17.4×

1

10

=18.3萬(wàn)元
（2）設(shè)汽車(chē)走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為η，
不堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)η=20-0.8+1=20.2萬(wàn)元；
堵車(chē)時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)η=20-0.8-2=17.2萬(wàn)元；
∴汽車(chē)走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)η的分布列為

∴Eη=20.2×

1

2

+17.2×

1

2

=18.7萬(wàn)元
∵Eξ＜Eη
∴選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多