已知雙曲線
：
的焦距為
，且經過點
。
(Ⅰ)求雙曲線
的方程和其漸近線方程；
(Ⅱ)若直線
與雙曲線
有且只有一個公共點,求所有滿足條件的
的取值。
(Ⅰ) 
，
(Ⅱ) 
【解析】
試題分析：在解第一問的時候可以根據雙曲線的定義，得出對應的
，再根據雙曲線中
之間的關系，得出
的值，從而得出雙曲線的方程；對于第二問，涉及到直線與雙曲線的位置關系，取決于聯(lián)立以后的方程的根的個數，注意對二次項系數的討論，當二次項系數為0時的情況不要丟掉，只有一個公共點包括了相切的時候和與漸近線平行的時候.
試題解析：(1)由題意可知：雙曲線的焦點為（-2, 0）和（2,0）
根據定義有
∴
，由以上可知：
．∴所求雙曲線C的方程為：． 4分
漸近線方程為： 6分
(2)由
得：
. 7分
①當
即
時，此時直線
與雙曲線相交有一個公共點，符合題意 8分
② 當
即
時，由△=0得
，
此時直線與雙曲線相切有一個公共點，符合題意 11分
綜上所述：符合題意的k的所有取值為。 12分
考點：雙曲線的方程，雙曲線的漸近線方程，直線與雙曲線的位置關系.
科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北唐山市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形ABDC內接于圓，
，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
，求AB的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014-2015學年廣東省增城市高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示， 其中俯視圖是腰長為
的等腰梯形，則該幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設P為曲線C：
上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為
，則點P橫坐標的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
與雙曲線
有共同的焦點
和
，且滿足
是
與
的等比中項，
是
與
的等差中項，則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是等比數列
的前n項和，若
，則
（ ）
C．
D．1或2
，
，則
等于（ ）
B.
C.
D.
，則
是直角三角形”的否命題的真假性為 
中，
,則
= ．