【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)，是方程的兩根，化簡得，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，

得，，

（i）若時(shí)；，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，是的一個(gè)極小值點(diǎn)；

（ii）若時(shí)，則，即時(shí)，此時(shí)，在是減函數(shù)，無極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，則，令，解得，，

當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，

綜上可知：（i）時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；(ii).當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；

(iii)當(dāng)，有兩個(gè)極值點(diǎn).

（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

且，是方程的兩根，∴,，

則

，

設(shè)，，則，

∴時(shí)，是減函數(shù)，，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥平面PCD；

(2)求PB和平面PAD所成的角的大�。�

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬件）內(nèi)，其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取名傳授經(jīng)驗(yàn)，求選取的名工人在同一組的概率．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在五邊形AEBCD中，，C，，，（如圖）.將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，線段AB的中點(diǎn)為O(如圖）.

（1）求證：平面ABE⊥平面DOE；

（2）求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小.

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【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若動(dòng)直線與圓相切，且與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)、，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)閱讀量有如下關(guān)系：同學(xué)甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學(xué)甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和.那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小的排序依次為________.

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