（1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2．
（Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．
（2）選修4-5：不等式選講，設(shè)x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．
分析：（1）（Ⅰ）由圓O1極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓O2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2，能求出圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）由圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y-2=0，知經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0．由此能求出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．
（2）將待求式中的各項(xiàng)變這完全平方數(shù)的形式，利用柯西不等式建立關(guān)于待求式的不等式后求最值，應(yīng)該注意構(gòu)造出x+2y+3z．
解答：解：（1）（Ⅰ）∵圓O1極坐標(biāo)方程為ρ=2，
∴ρ2=4，
∴圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4．
∵圓O2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2，
∴ρ2-2
2
ρ（cosθcos
π
4
+sinθsin
π
4
）=2，
即ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=2，
∴圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y-2=0．
（Ⅱ）∵圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，
圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y-2=0，
∴經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為：
x+y-1=0．
∴經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-1=0．
（2）∵4x2+5y2+6z2=（2x）2+（
5
y）2+（
6
z）2，
∴由柯西不等式，知
[（2x）2+（
5
y）2+（
6
z）2]•[（
1
2
）2+（
2
5
）2+（
3
6
）2]
≥（2x•
1
2
+
5
y•
2
5
+
6
z•
3
6
）2
=（x+2y+3z）2=9．
即（4x2+5y2+6z2）（
1
4
+
4
5
+
3
2
）≥9，
∴4x2+5y2+6z2≥
20
51
×9=
60
17
．
當(dāng)且僅當(dāng)
x+2y+3z=3
2x
1
2
=
5
y
2
5
=
6
z
3
6
，
即x=
5
17
，y=
8
17
，z=
10
17
時(shí)，等號(hào)成立，
∴4x2+5y2+6z2的最小值為
60
17
．
點(diǎn)評：第（1）考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，第（2）題考查柯西不等式的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數(shù)）．
現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π6
；圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ+6sinθ
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；將圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對應(yīng)的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．

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