已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.
（ⅰ）若滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．
（1）；（2）（�。�2，（ⅱ）

試題分析：（1）由短軸長(zhǎng)得，由焦點(diǎn)和點(diǎn)可算出斜率為，可以得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以可以得橢圓的方程。（2）（�。┯上蛄康臄�(shù)量積公式及三角形面積公式可得出結(jié)果。（ⅱ）設(shè)直線的方程，但是不需要求的方程，通過與橢圓聯(lián)立方程組進(jìn)行求解。
試題解析：（1）由題意可知，直線的方程為，         1分
∵直線過橢圓的焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴    2分
又橢圓的短軸長(zhǎng)為，∴，∴   3分
∴橢圓的方程為   4分
（2）（�。�
∴   6分
∴    8分
（ⅱ）設(shè)特征點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線PQ的方程為，
由消去得
設(shè)，則
     10分
∵為的一條角平分線，
∴，即          12分
又，，代入上式可得

∴，解得
∴橢圓C的特征點(diǎn)為．                     14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-2，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線l相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線:和:的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn)，則△的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的有___________
①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則．
②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為－2．
③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作拋物線的切線，直線過點(diǎn)且與垂直，則平分；
④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),, 則不等式的解集是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
(2)過原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0,3)B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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