給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),有如下真命題:任何一個(gè)二次函數(shù)都有位移的“拐點(diǎn)”,且該“拐點(diǎn)”就是f(x)的對(duì)稱(chēng)中心,給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論,計(jì)算f(
1
2016
)+f(
2
2016
)+…+f(
2015
2016
)=
 
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的值
專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,1)對(duì)稱(chēng),即f(x)+f(1-x)=2,即可得到結(jié)論.
解答: 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=x2-x+3,
f″(x)=2x-1,
由f″(x0)=0得2x0-1=0
解得x0=
1
2
,而f(
1
2
)=1,
故函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,1)對(duì)稱(chēng),
∴f(x)+f(1-x)=2,
故f(
1
2016
)+f(
2
2016
)+…+f(
2015
2016
)=2×1007+f(
1
2
)=2014+1=2015.
故答案為:2015.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算,利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是解決本題的關(guān)鍵.
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