在平面區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任意取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P在x2+y2≤1內(nèi)的概率是( 。
分析:首先根據(jù)題意,做出圖象,設(shè)O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的區(qū)域?yàn)橐哉叫蜲ABC的內(nèi)部及邊界,易得其面積,x2+y2≤1表示圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓,由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積
π
4
,由幾何概型的計(jì)算公式,可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,如圖,設(shè)O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),
分析可得區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的區(qū)域?yàn)橐哉叫蜲ABC的內(nèi)部及邊界,其面積為1;
x2+y2≤1表示圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓,在正方形OABC的內(nèi)部的面積為
π×12
4
=
π
4
,
由幾何概型的計(jì)算公式,可得點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2<1的概率是
π
4

故選D.
點(diǎn)評:本題考查幾何概型的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是將不等式(組)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積,進(jìn)而由其公式計(jì)算.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•豐臺區(qū)二模)在平面區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤2
內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),若(x,y)滿足x+y≤b的概率大于
1
8
,則b的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•豐臺區(qū)二模)在平面區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),若(x,y)滿足2x+y≤b的概率大于
1
4
,則b的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=1-x2與x軸所圍區(qū)域?yàn)锳,在平面區(qū)域Ω={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任意取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P在x2+y2≤1內(nèi)的概率是( 。
A.
1
2
B.
1
4
C.
π
2
D.
π
4

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