Question

已知直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．
解答：解：∵直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點(diǎn)A、B，
∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，
又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，
∴和的夾角為銳角．
又∵直線x+y+m=0的斜率為-1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（-，0）、（0，-），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1
綜合可知1＜d＜，
過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（-，-），則d=|m|
綜上有：-2＜m＜-或＜m＜2
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．