【題目】平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）.

【解析】

（1）直接寫出直線的參數(shù)方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為，再將代入上式即可得解；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，求出的值即可.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線： ，即，

將代入上式得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得

，

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，

根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，得或.

又，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形中，，與相交于點(diǎn)，將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.B.存在一個(gè)位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

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【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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【題目】四棱柱的底面是菱形,平面,點(diǎn)是側(cè)棱上的點(diǎn)

（1）證明:平面;

（2）若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出定理：在圓錐曲線中，是拋物線的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為.若兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，則的面積，試運(yùn)用上述定理求解以下各題：

（1）若，所在直線的方程為，是的中點(diǎn)，過且平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為，求；

（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為，分別為和的中點(diǎn)，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，求和；

（3）請(qǐng)你在上述問題的啟發(fā)下，設(shè)計(jì)一種方法求拋物線：與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應(yīng)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；

（3）在（2）條件下，若成等比數(shù)列，用表示t.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

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