Question

在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；
②z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，則z₁=z₃；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；
④z是虛數(shù)的一個充要條件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：①兩個復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時不能比較大小；
②取z₁=i，z₂=0，z₃=1滿足等式，但是z₁≠z₃；
③x=-1時，此數(shù)=0，不是純虛數(shù)，因此不成立；
④z是虛數(shù)的一個必要條件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實(shí)數(shù)，當(dāng)a=b=0時，（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

，正確．

解答： 解：①兩個復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時不能比較大小，因此不正確；
②z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，取z₁=i，z₂=0，z₃=1滿足等式，但是z₁≠z₃，因此不正確；
③x=-1時，此數(shù)=0，不是純虛數(shù)，因此不成立；
④z是虛數(shù)的一個必要條件是z+

.

z

∈R，因此不正確；
⑤若a，b是兩個相等的實(shí)數(shù)，當(dāng)a=b=0時，（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)，不正確；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

，正確．
綜上可知：只有⑥正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題綜合考查了純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．