Question

設M={x，y，z}，N={1，-1，0}，若從M到N的映射f滿足：f（x）-f（y）=f（z），這樣的映射f的個數為

 

．

Answer 1

考點：映射

專題：函數的性質及應用

分析：首先求滿足f（x）-f（y）=f（z）的映射f，可分為三種情況，當f（z）=0時，f（x）=f（y），有三個映射；當f（z）=1時，f（x）-f（y）=1，有兩個映射；當f（z）=1時，f（x）-f（y）=-1，有兩個映射；相加即可得到答案．

解答： 解：∵M={x，y，z}，N={1，-1，0}，
若f（x）-f（y）=f（z），則
①當f（z）=0時，f（x）=f（y）=0，或f（x）=f（y）=-1，或f（x）=f（y）=1，有3個映射；
當f（z）=1時，f（x）-f（y）=1，f（x）=1，f（y）=0，或f（x）=0，f（y）=-1，有2個映射；
當f（z）=-1時，f（x）-f（y）=-1，f（x）=0，f（y）=1，或f（x）=-1，f（y）=0，有2個映射；
綜上所述，這樣的映射f的個數為7個，
故答案為：7

點評：本題主要考查映射的個數的判斷，利用映射的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．