Question

如圖，有一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖所示的方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時(shí)將B記為B′（注：圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上），過(guò)B'做B′T∥CD交EF于T點(diǎn)，則T點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（　�。�

• A、圓
• B、橢圓
• C、拋物線
• D、雙曲線的一個(gè)分支

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：以邊AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB邊所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)閨BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根據(jù)拋物線的定義，T點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，AD為準(zhǔn)線的拋物線的一部分．

解答： 解：如圖，以邊AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB邊所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B（0，-2）．
因?yàn)閨BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根據(jù)拋物線的定義，T點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，AD為準(zhǔn)線的拋物線的一部分．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．