已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，a∈R．
（I）若曲線y=f（x）在點（4，f（4））處切線的斜率為12，求a的值；
（II）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的最小值．

解：（I）f（x）的定義域為R …（1分）
∵f（x）=，∴f′（x）=3x2-3ax…（2分）
又∵曲線y=f（x）在點（3，f（3））處切線的斜率為12，
∴f'（3）=12
∴3×32-9a=0…（5分）
∴a=3 …（6分）
（II）∵f′（x）=3x2-3ax
由 f′（x）=3x2-3ax=0得x1=0，x2=a …（7分）
當(dāng)a≤0時，在區(qū)間（0，1）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）有最小值是f（0）=a； …（9分）
當(dāng)0＜a＜1時，在區(qū)間（0，a）上f（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，0）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=a時，函數(shù)f（x）有最小值是； …（11分）
當(dāng)a≥1時，在區(qū)間（0，1）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）有最小值是．
綜上可得，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）的最小值是f（0）=a；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的最小值是；
當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的最小值是．…（14分）
分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（3，f（3））處切線的斜率為12，即f'（3）=12，從而可求a的值；
（II）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，可得x1=0，x2=a，結(jié)合x∈[0，1]，分類討論，即可求得函數(shù)f（x）的最小值．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)，合理分類是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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