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【題目】如圖,已知四邊形均為直角梯形,,平面平面,

(1)求證:平面;

(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)由題意可證,所以以為原點,,,建立空間直角坐標系,求出直線的方向向量與平面的法向量,證之即可;(2)求出平面的法向量,由(1)知的法向量為,由向量公式可求二面角的余弦值.

試題解析: (1)證明:平面平面,平面平面,,平面,

平面,

為原點,,,,建立空間直角坐標系,,,,,

設平面的法向量為,

,,

,

,,

平面,平面

(2)設平面的法向量,,

,

由(1)得平面的法向量為,

設平面和平面所成銳二面角的平面角為,

平面和平面所成銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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①AC1⊥BC;

②AF=FC1;

③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個數為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

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