如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．求AE與D1F所成的角．

答案：
解析：

　　解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接A1G，F(xiàn)G．

　　因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，

　　所以GF∥AD，且GF＝AD．

　　又A1D1∥AD，且A1D1＝AD，所以GF∥A1D1，且GF＝A1D1．

　　所以四邊形GFD1A1是平行四邊形，

　　所以A1G∥D1F．

　　設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H，

　　因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，G是AB的中點(diǎn)，

　　所以Rt△A1AG≌△ABE，所以∠GA1A＝∠GAE＝∠GAH，

　　從而∠A1HA＝90°．

　　所以直線AE與D1F所成的角為90°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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