Question

有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過(guò)有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
定理：過(guò)圓x²+y²=r²（r＞0）上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫(xiě)出該定理在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣（不必證明）：

過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．

Answer 1

分析：由圓的性質(zhì)類(lèi)比猜想有心曲線的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到點(diǎn)，線到線，直徑到直徑等類(lèi)比后的結(jié)論應(yīng)該為關(guān)于有心曲線的一個(gè)結(jié)論．

解答：解：定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．
運(yùn)用類(lèi)比推理，寫(xiě)出該定理在有心曲線

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣：
過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．
故答案為：過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．