Question

曲線f（x）=x³+2x-1在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=5x+2，則點(diǎn)P₀坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，2）
• B、（-1，-4）
• C、（1，2）或（-1，-4）
• D、（2，4）或（-1，-4）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，利用切線平行于直線y=5x+2得到切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是5，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入曲線f（x）=x³+2x-1求得切點(diǎn)縱坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)P₀（x₀，y₀），
由f（x）=x³+2x-1，得f′（x）=3x²+2，
∴f′(x0)=3x02+2，
∵曲線f（x）在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=5x+2，
∴3x02+2=5，解得：x₀=±1．
當(dāng)x₀=1時(shí)，y0=13+2×1-1=2；
當(dāng)x₀=-1時(shí)，y0=(-1)3+2×(-1)-1=-4．
∴點(diǎn)P₀坐標(biāo)為（1，2）或（-1，-4）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，考查了兩直線平行與斜率之間的關(guān)系，是中檔題．