已知函數(shù)f（x）=
2x+3(當(dāng)x≠0時(shí))
a(當(dāng)x=0時(shí))
，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則
lim
x→∞
an2+1
a2n2+n
=
 
．
分析：由函數(shù)f（x）=
2x+3(當(dāng)x≠0時(shí))
a(當(dāng)x=0時(shí))
在點(diǎn)x=0處連續(xù)，可得
lim
x→0
f(x)=f(0)，解可得a=3．由此能求出
lim
x→∞
an2+1
a2n2+n
的值．
解答：解：
lim
x→0+
（2x+3）=
lim
x→0-
(2x+3)=3，
f（0）=a點(diǎn)在x=0處連續(xù)，
所以
lim
x→0
f(x)=f(0)，
即a=3，
故
lim
x→∞
3n2+1
32n2+n
=
3
9
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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