【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長度，并求此時的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先由直線的方程得到定點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷出在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得，過點(diǎn)的所有弦中，弦心距，因此當(dāng)取最大值時，弦長最短，求出弦長，再由，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)橹本�的方程可化為，

所以過直線與的交點(diǎn).

又因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離，

所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的直線與圓恒交于兩點(diǎn)．

（2）由（1）可知：過點(diǎn)的所有弦中，弦心距，

因?yàn)橄倚木唷胂议L和半徑構(gòu)成直角三角形，

所以當(dāng)時，半弦長的平方的最小值為，

所以弦長的最小值為.

此時，.

因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以當(dāng)時，得到最短弦長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點(diǎn)都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點(diǎn)，且線段與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點(diǎn)第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年元旦班級聯(lián)歡晚會上，某班在聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸球表演節(jié)目的游戲，在一個紙盒中裝有1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，A同學(xué)不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球表演兩個節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目．

（1）求A同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證；

（3）設(shè)，對于任意時，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】順義區(qū)教委對本區(qū)高一，高二年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績進(jìn)行抽樣分析.學(xué)生測試成績滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個年級各抽取100名學(xué)生的測試成績.其中高一年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖1，高二年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調(diào)查測試成績不及格的同學(xué)的具體情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級的學(xué)生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級全部學(xué)生中任取3人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級學(xué)生測試成績的方差，比較其大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）.

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