Question

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點、.

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程的兩邊同時乘以，然后由，即可得到圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，消去、得到有關(guān)的參數(shù)方程，然后利用韋達(dá)定理求出的值.

（1）由，得

，，

即，

即圓的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由點的極坐標(biāo)得點直角坐標(biāo)為，

將代入消去、，整理得，

設(shè)、為方程的兩個根，則，

所以.

考點：1.圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化；2.韋達(dá)定理