已知函數(shù)f(x)=
-x2+6x-10
log3(x-2)-1
x≤3
x＞3
，若f（6-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-3，2）
（-3，2）
．
分析：確定函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且-9+18-10=log31-1=-1
所以函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)
∵f（6-a2）＞f（a），
∴6-a2＞a，
∴（a-2）（a+3）＜0
∴-3＜a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，2）
故答案為：（-3，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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