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19．若（ax-1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，則a3=84．

分析 根據題意，令x=1求出a0+a1+a2+…+a9的值，從而求出a的值；再利用二項式展開式的通項公式求出a3的值．

解答 解：（ax-1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，
令x=1，得（a-1）9=a0+a1+a2+…+a9=0，
∴a=1；
∴（x-1）9展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{9}^{r}$•x9-r•（-1）r，
令9-r=3，解得r=6；
∴a3=${C}_{9}^{6}$•（-1）6=84．
故答案為：84．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了賦值法求二項式展開式的特殊項問題，是基礎題目．

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12．已知直線l：$\sqrt{3}$x-y+1=0，方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=3時，試判斷直線l與該圓公共點的個數．

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10．若曲線y=$\sqrt{4-{x^2}}$+1與直線y=k（x-2）+4有兩個交點，則實數k的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{5}{12}，\frac{3}{4}}]$B．$[{\frac{5}{12}，+∞}）$C．$（{0，\frac{5}{12}}]$D．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{4}}]$

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7．已知直線l：x-y+3=0與圓C：（x+1）2+y2=2，則直線l與圓C的位置關系為相切．

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14．計算下列各式的值
（1）${8}^{\frac{2}{3}}$•（$\frac{1}{3}$）3•$（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}$
（2）log535+$2lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{2}-lo{g}_{5}\frac{1}{50}-lo{g}_{5}14$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=ex（x-b）（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實數b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{8}{3}$）B．（-∞，$\frac{5}{6}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$）D．（$\frac{8}{3}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．（1）求函數f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．
（2）求函數$y=tan（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$的定義域和單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．過P（-4，1）的直線l與雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$僅有一個公共點，則這樣的直線l有（　　）條．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x3+ax2+3x-9．
（1）若函數f（x）在x=-3時取得極值，求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，求實數a的取值范圍．

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