Question

“本本商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“本本商場”應將這種商品的售價定為多少？
（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“本本商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設商品的定價為x元，由題意，得
（x-20）[100-2（x-30）]=1600，
解得：x=40或x=60；
答：售價應定為40元或60元．
（2）設利潤為y元，得：
y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），
即：y=-2x²+200x-3200；
∵a=-2＜0，
∴當x=-=-=50時，y取得最大值；
又x≤40，則在x=40時可取得最大值，
即y_最大=1600．
答：售價為40元時，此時利潤最大，最大為1600元．
分析：（1）設商品的定價為x元，由這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；
（2）設利潤為y元，列出二次函數(shù)關系式，在售價不超過40元/件的范圍內求得利潤的最大值．
點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵是對題意的正確理解．