如圖,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=8,點(diǎn)M是AB上一點(diǎn),且|AM|=3,點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化,求點(diǎn)M的軌跡.
點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
設(shè)A(a,0)、B(0,b),
則a2+b2="64.                                                                  " ①
設(shè)M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分AB的比λ=.
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=,y=,∴a=x,b=y.
代入①得x2+y2=64,即+=1.
∴點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1及點(diǎn)M(2,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),設(shè)A是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則|AM|+|AF2|的最大值是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線y=kx-1與橢圓+=1相切,則k、a之間的關(guān)系式為(    )
A．4a+4k2="1" B．4k2-a=1
C．a(chǎn)-4k2="1"D．a(chǎn)+4k2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的右焦點(diǎn)為F,設(shè)A(-,3),P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則|AP|+5|PF|取最小值時(shí),P的坐標(biāo)為(    )
A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓,使此圓過(guò)橢圓的中心,交橢圓于點(diǎn)M、N,若直線MF1(F1為橢圓左焦點(diǎn))是圓F2的切線,則橢圓的離心率為(    )
A．2-B．-1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

x=所表示的曲線是（   ）
A．圓B．橢圓C．圓的一部分D．橢圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).   

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；                               
（2）求證直線AB的斜率為定值；   
（3）求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為_(kāi)_________.

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