Question

如圖所示，在△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面積與正方形面積；

（2）當變化時，求的最小值，并求出對應(yīng)的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）， ，當時成立，   。

【解析】

試題分析：（1）由題得：

∴   設(shè)正方形的邊長為，則，由幾何關(guān)系知：  ∴   由       

             

∴

（2）   令：  ∵

∴   ∴ ∵函數(shù)在遞減

∴（當且僅當即時成立）

答：    

當  時成立   

考點：本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，直角三角形邊角關(guān)系，三角函數(shù)和差倍半公式，“對號函數(shù)”的性質(zhì)。

點評：中檔題，本題利用三角形中的邊角關(guān)系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達式，為進一步研究函數(shù)的最值奠定了基礎(chǔ)。（2）中通過換元，轉(zhuǎn)化成為求“對號函數(shù)”的最小值問題，利用函數(shù)的單調(diào)性使問題得解。