Question

 對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．

   （1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式 對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值．

Answer 1

解：（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．  對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立．故不是“平底型”函數(shù)．      

（Ⅱ）若對(duì)一切R恒成立，則．所以．又，則．      則，解得．故實(shí)數(shù)的范圍是．       

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，

使得恒成立．所以恒成立，即．解得或．   當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)恒成立．此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．     當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．  綜上分析，m＝1，n＝1為所求．