【題目】如圖，四棱錐，，，在底面上的投影在上．

（1）證明．

（2）為棱上一點，若與面所成的角和與面所成的角相等，求的值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接，，根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，進而可得；

（2）先由（1）知，為中點，取中點，連接，，根據(jù)題意，得到、、三點共線；再由得到面；作垂足為面；再結(jié)合題中條件，得到，進而可得出結(jié)果.

（1）連接，，∵面，∴，；

又，故易知；

∵，則，故；

又且，

∴面，∴；

（2）由（1）易知為中點，取中點，連接，，

因為四邊形為正方形，顯然、、三點共線；

∵平行且等于，

∴四邊形為平行四邊形，得；

又，而，

∴面面面且交線為；

易知為等腰直角三角形∴面；

作垂足為面；

∵與面所成的角和與面所成角相等，即，

又.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.證明：直線與坐標軸平行.

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【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；

方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

（1）設日收費為元，每天軟件服務的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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【題目】在無窮數(shù)列中，，記前項中的最大項為，最小項為，令.

（1）若的前項和滿足.

①求；

②是否存在正整數(shù)滿足？若存在，請求出這樣的，若不存在，請說明理由.

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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【題目】《高中數(shù)學課程標準》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）

(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

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