已知數(shù)列

各項均為正數(shù),其前

項和

滿足

(1)證明:

為等差數(shù)列
(2)令

,記

的前

項和為

,求證:

解:(1)


兩式相減得

整理得


(常數(shù))
又

即

,解得


是以1為首項1為公差的等差數(shù)列 6分
(2)方法一、由(1)知


即證:

設(shè)

,
則

當(dāng)

為單調(diào)遞增函數(shù),
當(dāng)

單調(diào)遞減函數(shù);

處

取得極大值,也取得最大值。

即



時,令

,得






當(dāng)

,有

故結(jié)論成立。 13分
方法二:由(1)知

當(dāng)

時,

成立,
當(dāng)

時,即證:

令

即證:



當(dāng)

時,容易證明

單減,



單減,


結(jié)論成立 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

,

,其前

項和

滿足


,令

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)令

,求證:
① 對于任意正整數(shù)

,都有

;
② 對于任意的

,均存在

,使得

時,

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列

的公差為

,且

,數(shù)列

的前

項和為

,且





(1)求數(shù)列

,

的通項公式;
(2)記

=

求證:數(shù)列

的前

項和

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,

...,

,...是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在x軸的正半軸上,且都與直線y=

x相切,對每一個正整數(shù)n,圓

都與圓

相互外切,以

表示

的半徑,已知

為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明:

為等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)

=1,求數(shù)列錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列的前
n項和為

,則該數(shù)列的公差
d=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若由數(shù)列


“Z數(shù)列”
(1)在數(shù)列

,試判斷數(shù)列

是否為“Z數(shù)列”;
(2)若數(shù)列

是“Z數(shù)列”,

;
(3)若數(shù)列

是“Z數(shù)列”,設(shè)

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的通項公式為

,則數(shù)列

成等比數(shù)列是數(shù)列

的通項公式為

的( ▲ )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某人為了觀看2010年南非世界杯,2004年起,每年5月10日到銀行存入m元定期儲蓄,若年利率為r且保持不變,并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2010年5月10日將所有存款和利息全部取回,則可取回錢的總數(shù)(元)為( )
A.m(1+r)6 | B.m(1+r)7 |
C. | D. |
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